Os rabiscos na parte do alto do blog denunciam o assunto, e você ai já deve estar se perguntando o que tem a ver esses rabiscos com um assunto de diversas aplicações na vida real. A matemática as vezes faz isso, aplica conceitos onde a gente não consegue imaginar.
Bom, já está na hora de acabar com o mistério. A palavra chave que vai nos seguir em todo esse papo é fractal, do latim fractus, que significa fração ou ainda quebrado. O termo foi criado pelo matemático frances Benoît Mandelbrot em 1975. Por muito tempo a geometria euclidiana, essa que estudamos na escola, deu conta de descrever diversos aspectos do mundo que vivemos, mas essa geometria começou a falhar em outros aspectos como, por exemplo, calcular a área do pulmão humano, não é uma região fácil de ser calculada, mas a geometria não-euclidiana deu conta disso.
Outro matemático exibiu em 1904 uma curva fechada, iniciando com um triângulo equilátero com lados unitários dividimos em três cada um dos segmentos unitários, construímos um triângulo equilátero no terço do meio e apagando a base de cada um dos novos triângulos equiláteros . O resultado é uma poligonal fechada de doze lados e com comprimento total de quatro unidades. Didivindo em três cada um dos doze lados, erigindo doze triângulos equilateros sobre os terços do meio , e apagando as bases, temos uma figura fechada com quarenta e oito lados e um comprimento de 16/3. Continuando esse processo indefinidamente, resulta uma curva limite chamada curva de Koch, uma homenagem ao matemático que a descobriu . O interessante é que essa curva só não tem tangente em nenhum ponto, mas tem a notável propriedade de que, dados dois pontos quaisquer sobre a curva, o comprimento de arco entre os dois pontos é infinito.
Acho que ficou melhor a explicação dada por Helge Von Koch do que a primeira dado por Weierstrass não acham? Pois bem , podemos citar vários outros conjuntos como Triângulo de Sierpinski foi criado pelo matemático polonês Waclav Sierpinski em 1916 e possui, além de características e propriedades fractais, relação com o triângulo aritmético de Pascal. 
O fractal no alto do blog é resultado da interação de uma função no plano complexo.
Pois bem, logicamente as definições acima são puramente intuitivas. Coube a Mandelbrot definir fractal com sendo um sistema organizado para o qual a dimensão de Hausdorff-Besicovitch excede estritamente a dimensão topológica. A definição é estranha mesmo, mas se você pegou a ideia da construção dada bom Koch isso basta, a definição está aí porque gostamos das coisas bem definidas. Algumas coisas importantes a serem consideradas ainda é que: intuitivamente, um conjunto F é considerado um fractal se satisfaz pelo menos algumas das seguintes características:
1ª - possui detalhes em qualquer escala;
2ª - é localmente ou globalmente muito irregular para ser descrito em linguagem
geométrica tradicional;
3ª - é exatamente, aproximadamente ou estatisticamente auto-similar;
4ª - possui dimensão fractal maior do que a dimensão topológica; e
5ª - pode ser definido por um algoritmo recursivo simples.
Sei que para alguns a dúvida ainda persiste: O que tem o pulmão a ver com isso? A estrutura do pulmão internamente esta definida numa dimensão fracionaria. A estrutura pulmonar só pode ser mais bem estudada a partir dos fractais.
Longe de querer apresentar tudo sobre esse assunto fica uma ideia inicial, caso algum de vocês se interessem a internet está cheia de imagens de fractais de beleza singular. Existem também, bibliográfias tratando sobre dimensões fractais. Não posso deixar de citar, que uma aluna nossa do CARJ formada em 2008, está fazendo um curso de moda e promete apresentar uma coleção inspirada nos fractais.
Agradeço a Natasha a criadora do blog e a Andressa que leu e arrumou o que não sei arrumar, beijos.
Já deixo aos interessados que nosso próximo papo será sobre números perfeitos.
Até mais!
Bibliografia consultada:
Hostória da Matemática de Carl B. Boyer
Fractais no ensino fundamental: Explorando essa nova geometria
Theodoro Becker de Almeida, Rodiane Ouriques Martinelli,
Virgínia Maria Rodrigues e Ana Maria Marques da Silva
Compressão de Imagens Medicas Usando Fractais
João Manoel da Silva e Edna Lúcia Flôres
